1. Standar Kompetensi
Melakukan operasi hitung
pecahan dalam pemecahan masalah
2.
Kompetensi Dasar
Menyelesaikan dan mengurutkan
pecahan
3.
Indikator
a. Mengenali berbagai
bentuk pecahan
b. Mengurutkan pecahan
c. Menyederhanakan pecahan
Menyelesaikan dan Mengurutkan Pecahan
A.
Mengenal Pecahan dan Urutannya
Pecahan
merupakan bagian dari keseluruhan. Coba lengkapi keterangan dari gambar di
bawah ini untuk menyatakan besarnya bagian daerah yang diarsir dari keseluruhan
lingkaran.
Nah, setelah
kamu ingat bentuk-bentuk pecahan sederhana dan cara penulisannya, mari kita
belajar mengenal letak bilangan pecahan pada garis dan membandingkan pecahan.
1. Menuliskan Letak Pecahan pada
Garis Bilangan Untuk menunjukkan letak suatu pecahan, mari kita gambarkan garis
bilangan antara bilangan 0 dan bilangan 1.
a. Di
manakah letak pecahan 1 2 ?
b. Di manakah letak pecahan 1 2 3 4 4 4 , , ?
b. Di manakah letak pecahan 1 2 3 4 4 4 , , ?
Mari kita selesaikan bersama-sama.
a. Untuk menentukan letak pecahan 1
2 , kita bagi ruas garis bilangan antara 0 dan 1 menjadi dua bagian, sehingga
diperoleh garis bilangan perduaan.
Jadi, pecahan 1 2 terletak di tengah
bilangan 0 dan 1.
b. Untuk menentukan letak pecahan 1
2 3 4 4 4 , , , kita bagi ruas garis bilangan antara 0 dan 1 menjadi empat
bagian, sehingga diperoleh garis bilangan perempatan. Letak masing-masing
pecahan 1 2 3 4 4 4 , , adalah sebagai berikut.
2. Membandingkan dan Mengurutkan
Pecahan Dalam bilangan pecahan dikenal pecahan-pecahan senilai,artinya
pecahan-pecahan tersebut mempunyai nilai yang sama meskipun dituliskan dalam
bentuk pecahan yang berbeda. Marikita perhatikan garis bilangan berikut ini.
Contoh pecahan-pecahan senilai
ditunjukkan dengan garis tegak putus-putus. Mari kita lengkapi pecahan-pecahan
yang senilai berikut ini. 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 = = = = . . . . 1 2 3 6 = = . .
. . 3 4 = . . . . 2 5 = Selanjutnya, bagaimana cara membandingkan
pecahanpecahan yang lain? Mari kita perhatikan berikut ini.
Contoh: Bandingkan kedua pecahan
berikut.
Jawab: Untuk membandingkan pecahan,
dapat kalian lihat letaknya pada garis bilangan. Semakin ke kanan, nilainya
semakin besar.
Setelah mengetahui pecahan yang
lebih kecil dan pecahan yang lebih besar, maka kalian dapat mengurutkan
kelompok bilangan pecahan. Contoh: Urutkan pecahan-pecahan
dari yang terkecil.
B. Menyederhanakan Pecahan Pecahan-pecahan senilai
mempunyai nilai yang sama. Mari kita tuliskan pecahan-pecahan yang mempunyai
nilai setengah dengan gambar lingkaran berikut.
Jika kamu perhatikan, bagian yang
diarsir dari masing-masing lingkaran adalah sama. Maka dari itu pecahan-pecahan
tersebut dikatakan senilai atau senilai. Sekarang, mari kita perhatikan operasi
hitung berikut ini.
Sebuah pecahan tidak akan berubah
nilainya jika pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama.
Sebuah pecahan juga tidak akan berubah nilainya jika
pembilang dan penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama. Sehingga pecahan
senilai dapat kita tentukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan
penyebutnya dengan bilangan yang sama.
Sebuah pecahan juga tidak akan berubah nilainya jika
pembilang dan penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama. Sehingga pecahan
senilai dapat kita tentukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan
penyebutnya dengan bilangan yang sama.
Karena setiap pecahan mempunyai pecahan lain yang
senilai, maka aturan penulisan pecahan yang baku adalah menggunakan pecahan
yang paling sederhana. Pecahan 1 2 merupakan bentuk paling sederhana dari
pecahan-pecahan 2 3 4 5 4 6 8 10 , , , karena 1 2 tidak dapat dibagi lagi
dengan bilangan yang sama. Suatu pecahan dikatakan sederhana bila pembilang dan
penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan lagi, kecuali
1. Bagaimana aturan menentukan pecahan yang paling
sederhana? Pecahan yang bukan paling sederhana dapat dibagi dengan bilangan
yang sama, sehingga pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut mempunyai
faktor persekutuan. Untuk memperoleh pecahan yang paling sederhana, maka pembilang
dan penyebutnya harus dibagi dengan faktor persekutuan yang paling besar.
Sehingga pembaginya merupakan faktor persekutuan
terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebutnya. Pecahan sederhana diperoleh
dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB kedua bilangan tersebut
Contoh: Tentukan pecahan paling sederhana dari 12 16
Jawab: Faktor dari 12 (pembilang) adalah 1, 2, 3, 4,
6, 12 Faktor dari 16 (penyebut) adalah 1, 2, 4, 8, 16 FPB dari 12 dan 16 adalah
4 12 12 : 4 3 16 16 : 4 4 = = Jadi, bentuk paling sederhana dari 12 16 adalah 3
4
Tolong d bantu
BalasHapus