Matematika Kelas 6 SD Semester

1.      Standar  Kompetensi

Melakukan operasi hitung pecahan dalam   pemecahan masalah

2.      Kompetensi Dasar                    

Menyelesaikan dan mengurutkan pecahan

3.      Indikator                                   

a.  Mengenali berbagai bentuk pecahan

b. Mengurutkan pecahan

c. Menyederhanakan pecahan

Menyelesaikan dan Mengurutkan Pecahan

A.      Mengenal Pecahan dan Urutannya

Pecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Coba lengkapi keterangan dari gambar di bawah ini untuk menyatakan besarnya bagian daerah yang diarsir dari keseluruhan lingkaran.

Nah, setelah kamu ingat bentuk-bentuk pecahan sederhana dan cara penulisannya, mari kita belajar mengenal letak bilangan pecahan pada garis dan membandingkan pecahan.

1. Menuliskan Letak Pecahan pada Garis Bilangan Untuk menunjukkan letak suatu pecahan, mari kita gambarkan garis bilangan antara bilangan 0 dan bilangan 1.

a. Di manakah letak pecahan 1 2 ?
b. Di manakah letak pecahan 1 2 3 4 4 4 , , ?

Mari kita selesaikan bersama-sama.

a. Untuk menentukan letak pecahan 1 2 , kita bagi ruas garis bilangan antara 0 dan 1 menjadi dua bagian, sehingga diperoleh garis bilangan perduaan.

Jadi, pecahan 1 2 terletak di tengah bilangan 0 dan 1.

b. Untuk menentukan letak pecahan 1 2 3 4 4 4 , , , kita bagi ruas garis bilangan antara 0 dan 1 menjadi empat bagian, sehingga diperoleh garis bilangan perempatan. Letak masing-masing pecahan 1 2 3 4 4 4 , , adalah sebagai berikut.

2. Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Dalam bilangan pecahan dikenal pecahan-pecahan senilai,artinya pecahan-pecahan tersebut mempunyai nilai yang sama meskipun dituliskan dalam bentuk pecahan yang berbeda. Marikita perhatikan garis bilangan berikut ini.

Contoh pecahan-pecahan senilai ditunjukkan dengan garis tegak putus-putus. Mari kita lengkapi pecahan-pecahan yang senilai berikut ini. 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 = = = = . . . . 1 2 3 6 = = . . . . 3 4 = . . . . 2 5 = Selanjutnya, bagaimana cara membandingkan pecahanpecahan yang lain? Mari kita perhatikan berikut ini.

Contoh: Bandingkan kedua pecahan berikut.

Jawab: Untuk membandingkan pecahan, dapat kalian lihat letaknya pada garis bilangan. Semakin ke kanan, nilainya semakin besar.

Setelah mengetahui pecahan yang lebih kecil dan pecahan yang lebih besar, maka kalian dapat mengurutkan kelompok bilangan pecahan. Contoh: Urutkan pecahan-pecahan

dari yang terkecil.

B. Menyederhanakan Pecahan Pecahan-pecahan senilai mempunyai nilai yang sama. Mari kita tuliskan pecahan-pecahan yang mempunyai nilai setengah dengan gambar lingkaran berikut.

Jika kamu perhatikan, bagian yang diarsir dari masing-masing lingkaran adalah sama. Maka dari itu pecahan-pecahan tersebut dikatakan senilai atau senilai. Sekarang, mari kita perhatikan operasi hitung berikut ini.

Sebuah pecahan tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dikalikan dengan bilangan yang sama.

Sebuah pecahan juga tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama. Sehingga pecahan senilai dapat kita tentukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.

Sebuah pecahan juga tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebutnya dibagi dengan bilangan yang sama. Sehingga pecahan senilai dapat kita tentukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama.

Karena setiap pecahan mempunyai pecahan lain yang senilai, maka aturan penulisan pecahan yang baku adalah menggunakan pecahan yang paling sederhana. Pecahan 1 2 merupakan bentuk paling sederhana dari pecahan-pecahan 2 3 4 5 4 6 8 10 , , , karena 1 2 tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan yang sama. Suatu pecahan dikatakan sederhana bila pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan lagi, kecuali

1. Bagaimana aturan menentukan pecahan yang paling sederhana? Pecahan yang bukan paling sederhana dapat dibagi dengan bilangan yang sama, sehingga pembilang dan penyebut dari pecahan tersebut mempunyai faktor persekutuan. Untuk memperoleh pecahan yang paling sederhana, maka pembilang dan penyebutnya harus dibagi dengan faktor persekutuan yang paling besar.

Sehingga pembaginya merupakan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebutnya. Pecahan sederhana diperoleh dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB kedua bilangan tersebut Contoh: Tentukan pecahan paling sederhana dari 12 16

Jawab: Faktor dari 12 (pembilang) adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12 Faktor dari 16 (penyebut) adalah 1, 2, 4, 8, 16 FPB dari 12 dan 16 adalah 4 12 12 : 4 3 16 16 : 4 4 = = Jadi, bentuk paling sederhana dari 12 16 adalah 3 4